Растяжение сжатие. Расчет бруса на растяжение сжатие методом сечений. Построение эпюр
Изучение курса сопротивления материалов начинается с темы растяжение-сжатие. Растяжение-сжатие это такой вид нагружения при котором в поперечных сечениях возникает только одна внутренняя силовая характеристика - продольная сила. Такой вид нагружения относится к центральному растяжению - сжатию, еще есть внецентренное растяжение - сжатие, но это изучается гараздо позже.
Метод сечений
При растяжении - сжатии возникает только продольная сила, для определения численного значения силы используют метод сечений. Данный метод заключается в том, что если тело нагруженное внешними силами находится в состоянии равновесия, то и отдельно его части находятся в состоянии равновесия. Этот метод устанавливает связь между внутренними и внешними силами.
Рассмотрим данный метод на примере расчета бруса круглого поперечного сечения:
Приложенные силы заданы в килоньютонах, длины участков в метрах, диаметр поперечного сечения 10см, допустимое напряжение 160 МПа
Разобьём брус на характерные участки ( в данном случае их три) и проведем в этих участках сечения. Рассмотрим каждый участок и рассчитаем продольную силу и напряжения для каждого участка.
Правило знаков при растяжении - сжатии: если действующая сила или сумма действующих сил на участке сжимает брус то знак минус, если растягивает то знак плюс.
На первом участке действует только одна сила F1 которая сжимает брус, поэтому знак будет минус.
Сразу найдем напряжение действующее на первом участке. Для расчета нормального напряжения нужно продольную силу действующую на участке разделить на площадь поперечного сечения.
Рассчитаем для второго участка
Рассчитаем для третьего участка
Рассчитаем удлинение по участкам начиная от заделки, для удобства рассчета обозначим характерные участки буквами: А,В, С, D.
Формула для рассчета удлинения:
Строим эпюры по рассчитаным данным.