Расчет статически неопределимых стержней при растяжении сжатии

Расчет статически неопределимых стержней при растяжении сжатии

Статически не определимая система - это система для которой реакции связей и внутренние усилия не могут быть найдены с применением только уравнений равновесия, поэтому для их определения нужны дополнительные уравнения ( в данном случае это уравнение совместной деформации).

Рассмотрим брус нагруженый двумя силами F1=50кН и F2=20кН, с обеих сторон у бруса находятся жесткие заделки, следовательно будет две реакции в левой и правой заделке Ra и Rd. Для такого типа задач с помощью уравнения равновесия можно найти только одну не известную реакцию, а у нас их две, следовательно система один раз статически неопределима.

Для раскрытия статической неопределимости мысленно отбросим правую заделку заменив ее реакцией (направление реакции выбираем произвольно, если в результате расчета данная реакция получится со знаком минус, то направление действия реакции нужно будет поменять, если получится со знаком плюс, то мы изначально правильно выбрали направление действия).

Составим уравнение совместной деформации.

формула уравнения совместной деформации:

где N - продольная сила действующая на участке, L - длина участка, E - модуль продольной упругости, А - площадь поперечного сечения участка.

В формуле совместной деформации для данного бруса будет три слагаемых, т.к. у данного бруса три характерных участка. Брус состоит из однородного материала и поперечное сечение на каждом участке одинаковы, поэтому Е и А для каждого участка одинаковы.

Распишем каждое слагаемое для каждого участка

Подставим значения и сократим уравнение

Статическая неопределимость раскрыта, дальнейший рассчет с построением эпюр продолжается как в обычной статически определимой задаче. Реакция Rd у нас получилась со знаком плюс, значит мы выбрали правильное направление действия.